科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（25）（解析版） 题型：解答题

放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，≈1.414，≈1.732．最后结果精确到1米）

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（25）（解析版） 题型：解答题

一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（-1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次例函数的解析式；
（3）求△AOB的面积；
（4）根据图象写出不等式kx+b≥的解集．

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（25）（解析版） 题型：填空题

如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=    ．

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（25）（解析版） 题型：填空题

二次函数的图象的顶点在x轴上，则b的值为    ．

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（25）（解析版） 题型：填空题

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式的值为    ．

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（25）（解析版） 题型：填空题

如图，已知梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则tan∠ECB=    ，CD=    ．

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（25）（解析版） 题型：填空题

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：
①AE=AF；
②∠CEF=∠CFE；
③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．
上述结论中正确的序号有    ．（把你认为正确的序号都填上）

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（25）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（25）（解析版） 题型：解答题

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．

科目： 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（25）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．