科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为48cm与36cm，则重叠部分的面积为    cm²．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=    ．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=    时，四边形APQE的周长最小．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中a是不等式组中的一个自然数解．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A--杆身橡筋动力模型；B--直升橡筋动力模型；C--空轿橡筋动力模型．右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．

（1）该校报名参加B项目学生人数是______人；
（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是______°；
（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．
探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色的个数分别是______；______；______；______．
应用：①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．
②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知AB=AC，DB=DE，∠BAC=∠BDE=α．

（1）如图1，α=60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，α=120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为______．（直接写出答案）．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．