如图.等腰△ABC中.AE是底边BC上的高.点O在AE上.⊙O与AB和BC分别相切．(1)⊙O是否为△ABC的内切圆?请说明理由．(2)若AB=5.BC=4.求⊙O的半径．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切．
（1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由．
（2）若AB=5，BC=4，求⊙O的半径．

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科目： 来源：2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（二）（解析版） 题型：解答题

将正方形ABCD（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有______个正方形；
若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有______个正方形；
继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由．

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科目： 来源：2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知在同一直角坐标系中，直线l：y=x-3k+6与y轴交于点P，M是抛物线C：y=x²-2 （k+2）x+8k的顶点．
（1）求证：当k≠2时，抛物线C与x轴必定交于两点；
（2）A、B是抛物线c与x轴的两交点，A、B在y轴两侧，且A在B的左边，判断：直线l能经过点B吗？（需写出判断的过程）
（3）在（2）的条件下，是否存在实数k，使△ABP和△ABM的面积相等？如果存在，请求出此时抛物线C的解析式；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，等边△ABC中，AB=1，P是AB边上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC，垂足为F；作FQ⊥AB，垂足为Q．
（1）设BP=x，AQ=y，求y与x之间的函数关系式；
（2）当点P和点Q重合时，求线段EF的长；
（3）当点P和点Q不重合，但线段PE、FQ延长线相交时，求它们与线段EF围成的三角形周长的取值范围．