已知关于x的一元二次方程(x-m)2+6x=4m-3有实数根．(1)求m的取值范围,(2)设方程的两实根分别为x1与x2.求代数式x1•x2-x12-x22的最大值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年甘肃省武威市城区中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知关于x的一元二次方程（x-m）²+6x=4m-3有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x₁与x₂，求代数式x₁•x₂-x₁²-x₂²的最大值．

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科目： 来源：2013年甘肃省武威市城区中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数

（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．
（1）求k的值；
（2）点N（a，1）是反比例函数

（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2013年甘肃省武威市城区中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD=

时，求线段BG的长．

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科目： 来源：2013年甘肃省武威市城区中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²-2x-3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．