将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1.如图1所示．(1)当α=45°时.若线段OA与边A1D1的交点为E.线段OA1与AB的交点为F.可得下列结论成立 ①△EOP≌——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年浙江省杭州市萧山义蓬片八年级（下）能力测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A₁B₁C₁D₁，如图1所示．
（1）当α=45°时（如图2），若线段OA与边A₁D₁的交点为E，线段OA₁与AB的交点为F，可得下列结论成立 ①△EOP≌△FOP；②PA=PA₁，试选择一个证明．
（2）当0°＜α＜90°时，第（1）小题中的结论PA=PA₁还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）在旋转过程中，记正方形A₁B₁C₁D₁与AB边相交于P，Q两点，探究∠POQ的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系；如果不变，请直接写出∠POQ的度数．

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科目： 来源：2011-2012学年浙江省杭州市萧山义蓬片八年级（下）能力测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

我区浙江中国花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息解答以下问题：

苗木品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨苗木获利（万元）	3	4	2

（1）设装A种苗木车辆数为x，装运B种苗木的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）若装运每种苗木的车辆都不少于2辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

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科目： 来源：2011-2012学年浙江省杭州市萧山义蓬片八年级（下）能力测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm²？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．