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    科目： 来源：2012年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：填空题

    如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是    ．

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    科目： 来源：2012年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：填空题

    正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=    时，四边形ABCN的面积最大．

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    科目： 来源：2012年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4-2）的圆内切于△ABC，则k的值为    ．

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    科目： 来源：2012年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    若不等式组的整数解是关于x的方程2x-4=ax的解，求a的值．

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    科目： 来源：2012年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
    （1）求证：△BCE≌△B′CF；
    （2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

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    科目： 来源：2012年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    “十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：
    序号123456
    笔试成绩669086646584
    专业技能测试成绩959293808892
    说课成绩857886889485
    （1）笔试成绩的极差是多少？
    （2）写出说课成绩的中位数、众数；
    （3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？

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    科目： 来源：2012年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度．
    （1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；
    （2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？

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    科目： 来源：2012年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2-x1＞1．
    （1）试证明c＞0；
    （2）证明b2＞2（b+2c）；
    （3）对于二次函数y=x2+bx+c，若自变量取值为x，其对应的函数值为y，则当0＜x＜x1时，试比较y与x1的大小．

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    科目： 来源：2012年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
    （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
    （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

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    科目： 来源：2012年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线l1：y=ax2-2amx+am2+2m+1（a＞0，m＞0）的顶点为A，抛物线l2的顶点B在y轴上，且抛物线l1和l2关于P（1，3）成中心对称．
    （1）当a=1时，求l2的解析式和m的值；
    （2）设l2与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值．

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