科目： 来源：2012年广东省东莞市东城一中中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

尺规作图：如图，已知△ABC．
求作△A₁B₁C₁，使A₁B₁=AB，∠B₁=∠B，B₁C₁=BC．
（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）
已知：
求作：

科目： 来源：2012年广东省东莞市东城一中中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC，求证：AC是∠DAB的平分线．

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如图所示，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处时测得灯塔C在北偏西45°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．
（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）

科目： 来源：2012年广东省东莞市东城一中中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的40%．小明还绘制了频数分布直方图．
（1）请求出小明所在班级同学的人数；
（2）本次捐款的中位数是______元；
（3）请补齐频数分布直方图．

科目： 来源：2012年广东省东莞市东城一中中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．

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科目： 来源：2012年广东省东莞市东城一中中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求图中阴影部分的面积．（结果精确到0.1，参考数据）

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已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．

科目： 来源：2012年广东省东莞市东城一中中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线______上；
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；
（3）“2007”在哪条射线上？

科目： 来源：2012年广东省东莞市东城一中中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm²，（这里规定：线段是面积为0的三角形）
解答下列问题：
（1）当x=2s时，y=______cm²；当x=s时，y=______cm²．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出S_梯形ABCD时x的值．
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．