科目： 来源：2012年江苏省无锡市蠡园中学中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足，AC=BC．
（1）求证：CD=BE；
（2）若AD=3，DC=4，求AE．

科目： 来源：2012年江苏省无锡市蠡园中学中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图，已知Rt△AOB在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠BAO=30°，且A的坐标为（3，0），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交与点E．求：
（1）过点A、B、C的二次函数关系式；
（2）求△ABE面积的最大值．

科目： 来源：2012年江苏省无锡市蠡园中学中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江苏省无锡市蠡园中学中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；
（2）若BD=2，CD=3，试求四边形AEMF的面积．

科目： 来源：2012年江苏省无锡市蠡园中学中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．

科目： 来源：2012年江苏省无锡市蠡园中学中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A?B?C?D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A?B?C?D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

科目： 来源：2012年四川省广安市邻水县实验学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．
C．（a≠0）
D．

科目： 来源：2012年四川省广安市邻水县实验学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3
B．m＜3
C．m＞3
D．m=3

科目： 来源：2012年四川省广安市邻水县实验学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

下列说法中，正确的是（ ）
A．在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍
B．若45°＜α＜90°，则sinα＞1
C．cos30°+cos45°=cos（30°+45°）
D．若α为锐角，tanα=，则sinα=

科目： 来源：2012年四川省广安市邻水县实验学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）个．

A．25
B．66
C．91
D．120