在石家庄三年大变样城中村改造时.某村委决定对一段公路进行拓宽改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要60天完成,如果由乙工程队先单独做20天.那么剩下的工程还需要两队合做30天才能完成．(1)求乙工程队——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年河北省石家庄市第41中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在石家庄三年大变样城中村改造时，某村委决定对一段公路进行拓宽改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要60天完成；如果由乙工程队先单独做20天，那么剩下的工程还需要两队合做30天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）若乙工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作______天可完成此项工程；
（3）若甲、乙工程队施工每天需分别付施工费为3万元、1万元，乙工程队至少单独施工多少天后，再由甲乙两队合作完成剩下的工程，才能使施工费不超过110万元？

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科目： 来源：2012年河北省石家庄市第41中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC，交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）其中BC=6，cosC=

，求⊙O的半径；
（3）如果⊙O在如图位置开始沿着射线BA方向移动，当OB满足什么条件时，⊙O与直线AC相交？（直接写出结果）

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科目： 来源：2012年河北省石家庄市第41中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

2012年春运期间，乘客可在自动售票机上排队购票，假设每分钟的售票数目相等，在机器工作期间一直不断售票，且每人限购一张票，剩余的票数y（张）与售票时间x（小时）的函数关系如图所示：
（1）求剩余票数y（张）与售票时间x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求售出400张票所需要的时间；
（3）如果按照这样的方式售票，请计算一天共售出多少张票？

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科目： 来源：2012年河北省石家庄市第41中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°．

问题探究

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

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科目： 来源：2012年河北省石家庄市第41中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒