科目： 来源：2012年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、P C，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF=    ；阴影部分的面积为    ．

科目： 来源：2012年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为    ．

科目： 来源：2012年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：（-）÷，其中x=+1．

科目： 来源：2012年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

某初中为了迎接初三学生体育中考特进行了一次考前模拟测试．如图是女生800米跑的成绩中抽取的10个同学的成绩．
（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；
（2）按《萧山教育局中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′25〞就可以得满分．现该校初三学生有636人，其中男生比女生少74人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校初三学生中有多少名女生该项考试得满分？

科目： 来源：2012年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

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如图所示，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A?D?C?B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（-，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求过D点的反比例函数的表达式．

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某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权，每张普通票的成本为100元，投放市场进行试销发现：销售票价x（元/张）与每天销售量y（张）之间满足如图所示关系．
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售票价之间的函数关系式，若你是公司负责人，会将票价定为多少，来保证公司每天获得的利润最大，最大利润是多少？

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如果给你一副带有刻度的三角板，请你画出以∠AOB为一内角的菱形．下面一位同学是这样设计的．分别在OA，OB上量取OM=ON，连接MN；取MN的中点P：作射线OP，截取QP=OP，那么四边形MQNO是菱形．
（1）这位同学的设计你认为正确吗？若正确，请对正确做法加以证明；若不正确，请简要说明理由．
（2）请你根据以上信息，创造新的菱形的作法，在备用图上画出图形，并证明其可行性．

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如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N．P、Q分别是、上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，求证：MN²=PN•QN．