已知梯形ABCD的中位线是EF.它的面积S和底AD的长度a都是固定不变的．中位线EF和底BC的长度分别是y.z.高为x.其中.y是x的反比例函数.其图象如图2所示.y是z的一次函数.其图象如图3所示．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年湖北省宜昌市中考数学调研试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

已知梯形ABCD的中位线是EF，它的面积S和底AD的长度a都是固定不变的．中位线EF和底BC的长度分别是y、z，高为x（如图1），其中，y是x的反比例函数，其图象如图2所示，y是z的一次函数，其图象如图3所示．
（1）求y与x的关系式；
（2）求y与z的关系式．
（3）求a和S．

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科目： 来源：2012年湖北省宜昌市中考数学调研试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AC的中点，AE=2．经过点E作△ABE外接圆的切线交BC于点D，过点C作CF⊥BC交BE的延长线于点F，连接FD交AC于点H，FD平分∠BFC．
（1）求证：DE=DC；
（2）求证：HE=HC=1；
（3）求BD的长度．

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科目： 来源：2012年湖北省宜昌市中考数学调研试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

某条公路分作两段由甲、乙两队同时开始分别施工修建，上级要求两队同时完成各自的任务．施工开始后两队用30天时间共修了1 500米，其中甲队的施工进度比乙队快了50%（施工进度指每天修路的长度，单位：米/天）．由于两队继续按这样施工进度修路，将不能同时完成各自的任务，所以从第31天起，通过合理调配，降低甲队的施工进度并提高两队的总施工进度（两队施工进度之和），其中甲队的施工进度降低的百分数恰为总施工进度增加的百分数，这样刚好使两队同时完成各自的任务．
如果一开始两队就按调配后各自的施工进度修路，则完成各自的任务甲队比乙队需多用50天．
（1）求调配前两队各自的施工进度；
（2）求调配后两队各自的施工进度．

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科目： 来源：2012年湖北省宜昌市中考数学调研试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

抛物线y=ax²和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．
（1）根据题意可求出a=______，点E的坐标是______．
（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；
（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）