科目： 来源：2012年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

化简：（x＞0）

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用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．如图所示，
具体做法：
（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；
（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了．
请你写出它的推理过程．

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某手机经营部按图1给出的比例从甲、乙、丙三个公司共购买了150部手机，公司技术人员对购买的这批手机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．

请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该手机经营部从丙公司购买手机的台数；
（2）该手机经营部购买的150台手机中优等品的台数；
（3）如果购买的这批手机质量能代表各公司的手机质量，那么从优等品的角度考虑，哪个公司的手机质量较好些？为什么？

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如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）计算：AC•AF的值．

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小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

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某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1 m．

（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h的速度驾驶该车，从60 km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．
（参考数据：，，，）

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在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从A地运往B地，到达B地卸货后返回．设汽车从A地出发x（h）时，汽车与A地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）请你分别求出这辆汽车往、返的速度；
（2）直接写出y与x的函数关系式；
（3）求这辆汽车从A地出发6小时与A地的距离．

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在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE并延长交直线DC于F，且CE=CF．
（1）如图1，求证：AF是∠BAD的平分线；
（2）如图2，若∠ABC=90°，点G是线段EF上一点，连接DG、BD、CG，若∠BDG=45°，求证：CG=EF．

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在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），点M是△ABC外接圆的圆心．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）设抛物线的顶点为D，Q是直线CD上一动点，请直接写出以A、D、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时的点Q的坐标；
（3）在抛物线上找求点P，使△PAB的面积与△MCD的面积之比为2：3，并求出点P的坐标．

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如图，点C的坐标为（0，3），点A的坐标为（，0），点B在x轴上方且BA⊥x轴，，过点C作CD⊥AB于D，点P是线段OA上一动点，PM∥AB交BC于点M，交CD于点Q，以PM为斜边向右作直角三角形PMN，∠MPN=30°，PN、MN的延长线交直线AB于E、F，设PO的长为x，EF的长为y．
（1）求线段PM的长（用x表示）；
（2）求点N落在直线AB上时x的值；
（3）求PE是线段MF的垂直平分线时直线PE的解析式；
（4）求y与x的函数关系式并写出相应的自变量x取值范围．