科目： 来源：2012年浙江省绍兴市绍兴县夏履镇中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

小明在证明“等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的平分线互相重合”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证”（如图）．
（1）请你帮助小明完成证明过程．
（2）请你作出判断：小明写出的“已知”、“求证”是否完整？在横线上填“是”或“否”．______
（3）做完（1）后，小明模仿老师上课时的方法，又提出了如下几个问题：
如：①若将题中“AD⊥BC”与“AD平分∠ABC”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中“AD⊥BC”与“BD=CD”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①______ ②______ 并对②的判断作出证明．（若是则写出证明过程；若不是则举出一个反例）

科目： 来源：2012年浙江省绍兴市绍兴县夏履镇中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为3米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米，≈1.732）

科目： 来源：2012年浙江省绍兴市绍兴县夏履镇中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，固定一块三角板，另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止．（两个同学为一组，利用30°角的三角板作图形的平移运动）
（1）观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？
（2）分别求出平移距离为4cm或10cm时，重叠部分的面积．
（3）若平移的距离为x，当x______时，重叠部分为三角形；当x______时，重叠部分为五边形．
（4）若重叠部分的面积为Scm³，请写出S关于x的函数关系式．

科目： 来源：2012年浙江省绍兴市绍兴县夏履镇中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D，AD与BC相交于E点，已知：A（-2，-6），C（1，-3），一抛物线经过A，E，C三点．
（1）求点E的坐标及此抛物线的表达式；
（2）如图2，如果AB位置不变，将DC向右平移k（k＞0）个单位，求△AEC的面积S关于k的函数表达式；
（3）在第（2）问中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

科目： 来源：2012年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视图中的形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y=kx²-2x的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上的次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到如图所示的直方图，则这次次数统计的众数和中位数分别是（ ）

A．4，5
B．5，5
C．5，6
D．6，6