科目： 来源：2012年天津市和平区中考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，已知∠P=60°，OA=3，那么AB的长为    ．

科目： 来源：2012年天津市和平区中考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是    ．

科目： 来源：2012年天津市和平区中考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C）．
（Ⅰ）如图①，当AB∥CB₁时，旋转角θ=    （度）；
（Ⅱ）如图②，取AC的中点E，A₁B₁的中点P，连接EP，已知AC=a，当θ=    （度）时，EP的长度最大，最大值为    ．

科目： 来源：2012年天津市和平区中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

解方程组：

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右图中曲线是反比例函数的图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．

科目： 来源：2012年天津市和平区中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

	平均分	方差	中位数	合格率	优秀率
甲组	6.9	2.4		91.7%	16.7%
乙组		1.3		83.3%	8.3%

（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．

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如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求DE的长．

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如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

科目： 来源：2012年天津市和平区中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

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如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠CE=5，且tan∠EDA=．
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．