问题探究:(1)如图1.在边长为3的正方形ABCD内画出使∠BPC=90°的一个点P.保留作图痕迹,(2)如图2.在边长为3的正方形ABCD内画出使∠BPC=60°的所有的点P.保留作——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年北京市昌平区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

问题探究：
（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；
（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；
（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹．

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科目： 来源：2012年北京市昌平区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程（k+1）x²+（3k-1）x+2k-2=0．
（1）讨论此方程根的情况；
（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若抛物线y=（k+1）x²+（3k-1）x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．

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科目： 来源：2012年北京市昌平区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S_△PDE=

S_{四边形ABMC}．

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科目： 来源：2012年北京市昌平区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠α，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D′OC′，直线A D′、B C′相交于点P．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D′、B C′的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的等量关系？请证明．