科目： 来源：2012年广东省汕头市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E．延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接BD，CD，CE且∠BDA=60°．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形？说明理由．

科目： 来源：2012年广东省汕头市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

阅读材料：
在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x₁，0），B（x₂，0）的距离记作|AB|=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离．
如图，过A，B分别向x轴，y轴作垂线AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分别是M₁（x₁，0），N₁（0，y₁），M₂（x₂，0），N₂（0，y₂），直线AN₁交BM₂于Q点，在Rt△ABQ中，|AB|²=|AQ|²+|QB|²．
∵|AQ|=|M₁M₂|=|x₂-x₁|，|QB|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|，∴．
由此得任意两点[A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）]间距离公式为：．
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算，点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为______；
（2）平面直角坐标系中的两点A（1，3）、B（4，1），P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，直接写出点P的坐标为______，PA+PB的最小值为______；
（3）应用平面内两点间距离公式，求代数式+的最小值．

科目： 来源：2012年广东省汕头市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点（不与A、B重合）．将△BCE沿CE对折至△FCE．延长EF交边AD于点G．
（1）连接AF，若AF∥CF，求证：点E为AB的中点；
（2）求证：GF=GD；
（3）若DA=12，设EB=x，DG=y，求y与x的函数关系式．

科目： 来源：2012年广东省汕头市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+3，与x轴交于A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在点D，是以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴l上存在点Q，使△ACQ为直角三角形，请求出点Q的坐标．

科目： 来源：2012年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

3的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

科目： 来源：2012年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

下列图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

在一个不透明的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于（ ）

A．4
B．5
C．8
D．10

科目： 来源：2012年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题