科目： 来源：2011年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是    ．

科目： 来源：2011年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，按照下面步骤折叠三角形纸片ABC：先过点A沿AF折叠，使点B、C仍落在边BC上；然后打开再沿DE对折，使点A与点F重合．有下面四个结论：
①DE=BC；②△BDF是等腰三角形；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．
其中一定正确的有    （写上所有正确结论的序号）

科目： 来源：2011年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再选取一个合适的x的值代入，求出代数式的值．

科目： 来源：2011年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）和（a+k，b+k+2）两点
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点的坐标．

科目： 来源：2011年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表1是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类	频数	频率
科普常识	840	B
名人传记	816	0.34
漫画丛书	A	0.25
表（1） 其它	144	0.06

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率；
（2）求表1中A，B的值；
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

科目： 来源：2011年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

科目： 来源：2011年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O的半径为5cm，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求线段BC的长度．

科目： 来源：2011年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m²下降到5月份的12600元/m²
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m²？请说明理由．

科目： 来源：2011年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

科目： 来源：2011年天津市河东区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．