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科目：
来源：2012年北京市通州区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
解不等式组
，并写出它的整数解．
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来源：2012年北京市通州区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE．
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来源：2012年北京市通州区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
已知a2+3a+1=0，求（2a+1）2-2（a2-a）+4的值．
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来源：2012年北京市通州区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
2012年3月30日，对于北京球迷来说是一个美妙的夜晚：在篮球比赛中，北京篮球队战胜了广东篮球队，最终夺得了男篮总冠军；在足球比赛中，北京国安队战胜了天津泰达队．据统计两场比赛大约共有60000人到达现场观看比赛，其中观看足球比赛的人数比观看篮球比赛的人数的2倍还多6000人，求观看篮球和足球比赛的观众大约各有多少人？
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题型：解答题
已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，将△ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连接CE．
（1）则四边形DBCE是______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若AB=AC=1，BC=
，请你求出四边形DBCE的面积．
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题型：解答题
如图，一次函数y=k
1x+b的图象与反比例函数
（x＞0）的图象交于A（1，3），B（3，a）两点．
（1）求k
1、k
2的值；
（2）求△ABO的面积．
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题型：解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DF⊥AC于点F，延长FD交AB延长线于点G．
（1）求证：FD是⊙O的切线．
（2）若BC=AD=4，求tan∠GDB的值．
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题型：解答题
小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小．小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：
①作点A关于直线l的对称点A′．
②连接A′B，交直线l于点P．则点P为所求．请你参考小明的作法解决下列问题：
（1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．
①在图1中作出点P．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）
②请直接写出△PDE周长的最小值______．
（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值______
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来源：2012年北京市通州区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
已知二次函数y=-x
2+2ax-4a+8
（1）求证：无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点．
（2）当x≥2时，函数值y随x的增大而减小，求a的取值范围．
（3）以二次函数y=-x
2+2ax-4a+8图象的顶点A为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN（M，N两点在二次函数的图象上），请问：△AMN的面积是与a无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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