科目： 来源：2012年江苏省连云港市海州实验中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，正方形边长为3米，DE=4米．
（1）求电线杆落在广告牌上的影长．
（2）求电线杆的高度（精确到0.1米）．

科目： 来源：2012年江苏省连云港市海州实验中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁，与x轴的另一个交点为A₁．
（1）当a=-1，b=1时，求抛物线n的解析式；
（2）四边形AC₁A₁C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；
（3）若四边形AC₁A₁C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．

科目： 来源：2012年江苏省连云港市海州实验中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C．
（1）如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于D．证明：△A₁CD是等边三角形；
（2）如图2，连接AA₁、BB₁，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为S₁、S₂．求证：S₁：S₂=1：3；
（3）如图3，设AC中点为E，A₁B₁中点为P，AC=a，连接EP，当θ=______°时，EP长度最大，最大值为______．

科目： 来源：2012年江苏省连云港市海州实验中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，矩形OABC的顶点O为原点，点E在AB上，把△CBE沿CE折叠，使点B落在OA边上的点D处，点A、D坐标分别为（10，0）和（6，0），抛物线过点C、B．
（1）求C、B两点的坐标及该抛物线的解析式；
（2）如图2，长、宽一定的矩形PQRS的宽PQ=1，点P沿（1）中的抛物线滑动，在滑动过程中PQ∥x轴，且RS在PQ的下方，当P点横坐标为-1时，点S距离x轴个单位，当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2：3时，求点P的坐标；
（3）如图3，动点M、N同时从点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿折线ODC按O→D→C的路线运动，点N以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按O?C?D的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动．设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S．①求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围：②设S是①中函数S的最大值，那么S=______．

科目： 来源：2012年辽宁省鞍山市铁西区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

已知二次根式中最简二次根式共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

科目： 来源：2012年辽宁省鞍山市铁西区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

下列计算正确的是（ ）
A．（3）（3）=9-2×3=3
B．（2）（）=2x-y
C．（3）²=
D．（）（）=1

科目： 来源：2012年辽宁省鞍山市铁西区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年辽宁省鞍山市铁西区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30°
B．25°
C．20°
D．15°

科目： 来源：2012年辽宁省鞍山市铁西区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．

科目： 来源：2012年辽宁省鞍山市铁西区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k＞且k≠0
C．k＜
D．k≥且k≠0