科目： 来源：2012年浙江省宁波市小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷（三）（解析版） 题型：选择题

如图所示的程序框图的输出结果是（ ）

A．2
B．4
C．8
D．16

科目： 来源：2012年浙江省宁波市小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷（三）（解析版） 题型：选择题

如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则=（ ）

A．
B．
C．1-
D．

科目： 来源：2012年浙江省宁波市小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷（三）（解析版） 题型：选择题

给出下列命题：
①对于实数u，v，定义一种运算“*“为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-没有实数根，则满足条件的实数a的取值范围是0＜a＜1；
②设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₈=；
③函数y=-+的最大值为2；
④甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有48种．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

科目： 来源：2012年浙江省宁波市小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年浙江省宁波市小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年浙江省宁波市小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年浙江省宁波市小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

若f（x）＞0，符号∫_a^bf（x）dx表示函数y=f（x）的图象与过点（a，0），（b，0）且和x轴垂直的直线及x轴围成图形的面积．如图，∫₁²（x+1）dx表示梯形ABCD的面积．设，B=∫₁²（-x+3）dx，，则A，B，C的大小关系为    ．

科目： 来源：2012年浙江省宁波市小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为    ．

科目： 来源：2012年浙江省宁波市小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

若0°＜α＜45°，且sinαconα=，则sinα=    ．

科目： 来源：2012年浙江省宁波市小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

（1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b==-+=+，
又∵≥0，∴+≥0+，即a+b≥．
根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，当且仅当a、b满足______时，a+b有最小值．
（2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b≥成立，并指出等号成立时的条件．
（3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．