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    科目： 来源：2012年广东省肇庆市怀集县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    计算：．

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    科目： 来源：2012年广东省肇庆市怀集县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    先化简，再求值：，其中a=3．

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    科目： 来源：2012年广东省肇庆市怀集县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上．
    （1）当x=-2时，求y的值；
    （2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．

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    科目： 来源：2012年广东省肇庆市怀集县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，3）和点B（2，-3）．
    （1）求这个一次函数的表达式；
    （2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．

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    科目： 来源：2012年广东省肇庆市怀集县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
    （1）求证：△BEC≌△DEC：
    （2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．

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    科目： 来源：2012年广东省肇庆市怀集县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A-中国馆、B-日本馆、C-美国馆中任意选择一处参观，下午从D-韩国馆、E-英国馆、F-德国馆中任意选择一处参观．
    （1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；
    （2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．

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    科目： 来源：2012年广东省肇庆市怀集县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
    （1）求证：△ADF∽△DEC；
    （2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

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    某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
    （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
    （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．

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    科目： 来源：2012年广东省肇庆市怀集县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
    （1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
    （2）若OB=BG=2，求CD的长．

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    科目： 来源：2012年广东省肇庆市怀集县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．
    （1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
    （2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
    （3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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