科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市实验中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，平面直角坐标系中，直线l经过A（0，4）和B（-3，0）两点，⊙O的半径为2，点P为直线l上的一个动点，过P作⊙O的一条切线，切点为Q，当切线长PQ最小时，线段OP的长为    ．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市实验中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（1）计算：
（2）解方程：．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市实验中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

化简，求值：，其中m=．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市实验中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此杭州市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市实验中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市实验中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．
（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市实验中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）以O为位似中心，将△OAB缩小，使得缩小后的△OA₁B₁与△OAB的相似比为1：2，画出△OA₁B₁．（所画△OA₁B₁与△OAB在原点两侧）．
（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA₂B₂，求旋转过程中点A经过的路径的长（结果保留π）

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市实验中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，且BE平分∠ABC，
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD=2，AE=，求⊙O的半径．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市实验中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装第1周的售价为50元/件，并且每周涨价2元/件，从第6周开始，保持60元/件的稳定价格销售，直到第11周结束，该童装不再销售．
（1）求销售价格y（元）与周次x之间的函数关系式；
（2）若该品牌的童装每周进货一次，并于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得的利润最大？并求每件的最大利润．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市实验中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿 D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
（1）请解释图中点H的实际意义？
（2）求P、Q两点的运动速度；
（3）将图②补充完整；
（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．