科目： 来源：2011年山东省潍坊市诸城市繁华中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y=上，点B在直线y=x+3上，设点A的坐标为（a，b），则=    ．

科目： 来源：2011年山东省潍坊市诸城市繁华中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

如图：为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m达到D处，在D点测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为    m．（精确到0.1m）

科目： 来源：2011年山东省潍坊市诸城市繁华中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年山东省潍坊市诸城市繁华中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是    ．

科目： 来源：2011年山东省潍坊市诸城市繁华中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．

科目： 来源：2011年山东省潍坊市诸城市繁华中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=    ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第    组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140，为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：    ．

科目： 来源：2011年山东省潍坊市诸城市繁华中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论．
（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你至少写出三个这样的正确命题．

科目： 来源：2011年山东省潍坊市诸城市繁华中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m²的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/m²，新建（含装修）墙壁的费用为80元/m²．设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？

科目： 来源：2011年山东省潍坊市诸城市繁华中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4． P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．
（1）设AP=1，求△OEF的面积；
（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S₁、S₂．
①若S₁=S₂，求a的值；
②若S=S₁+S₂，是否存在一个实数a，使S＜？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年山东省潍坊市诸城市繁华中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

如图，已知抛物线P：y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

x	…	-3	-2	1	2	…
y	…	-	-4	-		…

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．