科目： 来源：2012年吉林省中考数学模拟试卷（八）（解析版） 题型：解答题

某电脑专卖店有A、B两种网线共长260米，如果A种网线卖出，B种网线卖出10米，则剩下的两种网线一样长，求A、B两种网线的原长分别是多少米？

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如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD．
求证：D是BC的中点．

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如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．
（1）求AC的长．
（2）求∠AOB的度数．
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）相交于A、D两点．其中D点的纵坐标为-4，直线y=ax+b与y轴相交于B点，作AC⊥y轴于点C，已知tan∠ABO=，OB=OC=2．
（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式；
（3）连接OA、OD，求△AOD的面积．

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如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）

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为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部分对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如图表：
初中生喜爱的文学作品种类调查统计表

种类	小说	散文	传记	科普	军事	诗歌	其他
人数	72	8	21	19	15	2	13

根据上述图表提供的信息，解答下列问题：
（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少；初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内．
（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读，请估计该样现有的2000名初中生中，有记忆阅读的人数约是多少？

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC=CD；
（2）求证：∠ADE=∠ABD；
（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．

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“青海玉树”大地震后，某公司向灾区献爱心，捐了四月份的全部销售利润．已知该公司四月份共销售A，B，C三种型号的器材，每种型号器材的销售量不少于20台．售出的三种器材的进货款总计218万元，已知四月份其他各项支付（其他各项支出=人员工资+杂项开支）为18.6万元，A，B，C三种器材的进价和售价如表所示：

型号	A	B	C
进价（万元/台）	2.1	2.3	2.2
售价（万元/台）	2.7	3.5	2.6

其中人员工资y₁（万元）和杂项支出y₂（万元）分别于销售量x（台）成一次函数关系，如图．
（1）求y₁与y₂的函数关系式；
（2）求四月份该公司的销售量；
（3）设该公司四月份售出A种型号器材t台，四月份总销售量利润为W（万元）．求W与t的函数关系式：（销售利润=销售额-进货款-其他各项支出）
（4）求该公司向灾区捐款金额的最大值．

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如图，抛物线y=ax²+bx经过点A（-4，0）、B（-2，2），连接OB、AB，
（1）求该抛物线的解析式．
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．
（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．
（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．