科目： 来源：2012年安徽省合肥市庐江县初中毕业班质量检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于    （结果保留根号）．

科目： 来源：2012年安徽省合肥市庐江县初中毕业班质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

计算：|-3|+•tan30°--（2009-π）．

科目： 来源：2012年安徽省合肥市庐江县初中毕业班质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

先化简再计算：，其中x=2sin60°+1．

科目： 来源：2012年安徽省合肥市庐江县初中毕业班质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

科目： 来源：2012年安徽省合肥市庐江县初中毕业班质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与△ABC相似，并填空：
（1）在图甲中画△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁的周长是△ABC的周长的2倍，则=______；
（2）在图乙中画△A₂B₂C₂，使得△A₂B₂C₂的面积是△ABC的面积的2倍，则=______

科目： 来源：2012年安徽省合肥市庐江县初中毕业班质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

为纪念辛亥革命100周年，某校八年级（1）班全体学生举行了“首义精神耀千秋”的知识竞赛．根据竞赛成绩（得分为整数．满分为100分）绘制了频数分布直方图（如图所示），根据频数分布直方图解答下列问题：
（1）求该班的学生人数：
（2）若成绩不少于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？
（3）若该班超过82分的学生有22人，则学生成绩的中位数可能是多少分？（直接写出答案即可）

科目： 来源：2012年安徽省合肥市庐江县初中毕业班质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x²-mx+n=0有实数根的概率．

科目： 来源：2012年安徽省合肥市庐江县初中毕业班质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知反比例函数（k₁＞0）与一次函数y₂=k₂x+1（k₂≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？

科目： 来源：2012年安徽省合肥市庐江县初中毕业班质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=______．
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是______．
（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．

科目： 来源：2012年安徽省合肥市庐江县初中毕业班质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）求∠PCB的度数；
（2）若P，A两点在抛物线y=-x²+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．