如图.△ACD和△BCE都是等腰直角三角形.∠ACD=∠BCE=90°.AE交CD于点F.BD分别交CE.AE于点G.H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系.并说明理由．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年湖北省襄阳市谷城县中考适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．

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科目： 来源：2012年湖北省襄阳市谷城县中考适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

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科目： 来源：2012年湖北省襄阳市谷城县中考适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．

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科目： 来源：2012年湖北省襄阳市谷城县中考适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）若AC=3，AE=4．
①求AD的值；②求图中阴影部分的面积．

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科目： 来源：2012年湖北省襄阳市谷城县中考适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

x²-

x-10与x轴的交点为点A，与y轴的交点为点B．过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．