如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.以BC为直径作⊙O交AB于点D.取AC的中点E.连接DE.OE．(1)求证:DE是⊙O的切线,(2)如果⊙O的半径是cm.ED=2cm.求AB的长．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年江苏省南通市通州育才中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是

cm，ED=2cm，求AB的长．

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科目： 来源：2012年江苏省南通市通州育才中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．

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科目： 来源：2012年江苏省南通市通州育才中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知：在?ABCD中，∠C=120°，将三角板的60°角的顶点重合于点A，角的两边分别与BC、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当AF⊥CD时，求证：

；
（2）将三角板从备用图虚线位置开始绕着A点旋转，画出旋转过程中的一种图形，并探究图形中（1）的结论是否依然成立，说明你的理由．

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科目： 来源：2012年江苏省南通市通州育才中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，点E在x轴正半轴上，以点E为圆心，OE为半径的⊙E与x轴相交于点C，直线AB与⊙E相切于点D，已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．
（1）求线段AD的长；
（2）连接BE、CD，则BE与CD平行吗，为什么？
（3）在⊙E上是否存在一点P，使得以点P、O、C为顶点的三角形相似于△BOE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．