科目： 来源：2012年江苏省南京市金陵中学河西分校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

解方程：．

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“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

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如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

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如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P，乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船在甲船的正东方向的C处，求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据）

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已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）点C在抛物线上，若△ABC是直角三角形，直接写出C的坐标：______．

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如图，已知在等腰△ABC中，∠ACB=120°．
（1）以边AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O过A、C两点；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）
（2）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-3=0的两个实数根，设S₁=α+β，S₂=α²+β²，…，S_n=αⁿ+βⁿ．根据根的定义，有α²-α-3=0，β²-β-3=0将两式相加，得（α²+β²）-（α+β）-6=0，于是，得S₂-S_l-6=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出S₁，S₂的值；
（2）求出S₃的值，并猜想：当n≥3时，S_n，S_n-1，S_n-2．之间满足的数量关系为______；
（3）直接填出 的值为______．

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如图，直线y=-x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．
（1）直接填出两点的坐标：A：______，B：______；
（2）过点P作直线截△ABO，使截得的三角形与△ABO相似，若当P在某一位置时，满足条件的直线共有4条，t的取值范围是______；
（3）如图，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设以C为顶点的抛物线 y=（x+m）²+n与直线AB的另一交点为D，
①用含t的代数式分别表示m=______，n=______；
②随着点P运动，CD的长是否为定值？若是，请求出CD长；若不是，说明理由；
③设△COD的OC边上的高为h，请直接写出当t为何值时，h的值最大？