科目： 来源：2011年福建省龙岩一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

因为cos30°=，cos210°=-，所以cos210°=cos（180°+30°）=-cos30°=-；
因为cos45°=，cos225°=-，所以cos225°=cos（180°+45°）=-cos45°=-；
猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=-cosa，由此可知cos240°的值等于    ．

科目： 来源：2011年福建省龙岩一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是    ．

科目： 来源：2011年福建省龙岩一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，AB∥CD，∠1=50°，∠3=60°，则∠2=    ．

科目： 来源：2011年福建省龙岩一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=    ．

科目： 来源：2011年福建省龙岩一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x²+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为    ．

科目： 来源：2011年福建省龙岩一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值，其中x=3．

科目： 来源：2011年福建省龙岩一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．

科目： 来源：2011年福建省龙岩一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为______分钟，小聪返回学校的速度为______千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

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如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

科目： 来源：2011年福建省龙岩一中自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售．
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=-（x-8）²+12，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？