科目： 来源：2012年江西省南昌市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？
（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）

科目： 来源：2012年江西省南昌市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案．小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2．

已知被调查居民每户每月的用水量在m³之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：
（1）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；
（2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？来
表1：阶梯式累进制调价方案

级数	水量基数	现行价格（元/立方米）	调整后价格（元/立方米）
第一级	每户每月15立方米以下（含15立方米）	1.80	2.50
第二级	每户每月超出15立方米部分	1.80	3.30

科目： 来源：2012年江西省南昌市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，那么，我们称抛物线C₁与C₂关联．
（1）已知抛物线①y=x²+2x-1，判断下列抛物线②y=-x²+2x+1；③y=2x²+2x+1与已知抛物线①是否关联，并说明理由．
（2）抛物线C₁：，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C₂，若抛物线C₁与C₂关联，求抛物线C₂的解析式．

科目： 来源：2012年江西省南昌市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

说明：
方案一：图形中的圆过点A、B、C；
方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点
纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．
你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．
请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：
（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．
说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．

科目： 来源：2012年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

下列各数中，是无理数的是（ ）
A．2012
B．
C．
D．3.14

科目： 来源：2012年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）

A．∠2和∠3
B．∠1和∠3
C．∠1和∠4
D．∠1和∠2

科目： 来源：2012年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题