科目： 来源：2012年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．
原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．

科目： 来源：2012年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x₁、x₂恰是方程x²-2x-3=0的两根，且sin∠OBC=．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（十五）（解析版） 题型：选择题

下列图形中能够说明∠1＞∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（十五）（解析版） 题型：选择题

已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（十五）（解析版） 题型：选择题

下列运算中，正确的是（ ）
A．（-2）^-2=
B．（x-y）²=x²-y²
C．（-a³）²=-a⁵
D．2a-（1-2a）=4a-1

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（十五）（解析版） 题型：选择题

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB与点D，CE=4，△BCD的周长等于12，则△ABC的周长为（ ）

A．20
B．18
C．16
D．14

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（十五）（解析版） 题型：选择题

的算术平方根是（ ）
A．
B．
C．±
D．

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（十五）（解析版） 题型：选择题

不等式组：的解集是（ ）
A．x＞
B．x＜
C．x≤1
D．＜x≤1

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（十五）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（十五）（解析版） 题型：选择题

在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2