科目： 来源：2012年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：填空题

如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识．在△AB₁C中，∠C是直角，AC=CB₁=1，以AB₁为直角边在△AB₁C外作Rt△AB₁B₂，并且CB₁=B₁B₂；以AB₂为直角边在△AB₁B₂外作Rt△AB₂B₃，且CB₁=B₁B₂=B₂B₃…照此方式继续下去，则从△ACB₁为开始，那么第n个三角形的周长与1的差为    ．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

（1）计算：；
（2）计算：cos60°+sin²45°-tan30°•tan45°．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

如图，是今年10月全国第八届残运会篮球馆的步行台阶，为提高残疾运动员到场馆的安全性，决定将到达该场馆的步行台阶进行改造，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）．
（1）改善后的台阶坡面会加长多少？
（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？

科目： 来源：2012年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

“用直尺和圆规三等分任意角是世界三大几何作图不能问题之一”，2000多年来吸引了无数的数学爱好者为此探索和努力！
已知∠AOB=90°，用直尺和圆规你能三等分这个直角吗？如果能请作出图来 （尺规作图，勿写作法，留下痕迹）；如果不能，请说明理由．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标中，已知直线y=kx+b与直线平行，分别交x轴，y轴于A，B两点，且A点的横坐标是-4，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）过点D作DH⊥x轴，垂足为H，试求点D的坐标．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．设⊙O是△BDE的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求的值．

科目： 来源：2012年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60cm的正方形；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形（如图①），小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②），由于受木板纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点，且顶点B所对的顶点在EF上．
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？