科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（十四）（解析版） 题型：解答题

如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（十四）（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴下方的抛物线上，且△PAB的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标；
（3）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．

科目： 来源：2012年河北省中考数学模拟试卷（十四）（解析版） 题型：解答题

如图，已知AM∥BN，∠A=∠B=90°，AB=4，点D是射线AM上的一个动点（点D与点A不重合），点E是线段AB上的一个动点（点E与点A、B不重合），连接DE，过点E作DE的垂线，交射线BN于点C，连接DC．设AE=x，BC=y．
（1）当AD=1时，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）在（1）的条件下，取线段DC的中点F，连接EF，若EF=2.5，求AE的长；
（3）如果动点D、E在运动时，始终满足条件AD+DE=AB，那么请探究：△BCE的周长是否随着动点D、E的运动而发生变化？请说明理由．

科目： 来源：2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：选择题

如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：选择题

反比例函数y=经过点（-1，2），则2009^a的值是（ ）
A．2009
B．0
C．1
D．-1

科目： 来源：2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：选择题

如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于（ ）

A．28°
B．25°
C．22.5°
D．20°

科目： 来源：2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：选择题

随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化．经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）．下列说法正确的是（ ）

A．棉花收入前年的比去年多
B．粮食收入去年的比前年多
C．副业收入去年的比前年多
D．棉花收入哪年多不能确定