如图.将等边三角形PQR放在正方形ABCD上.边QR与AB完全重合．则:(1)图①中点P与正方形中的任意两个顶点能构成多少个等腰三角形?直接写出这些三角形的名称．(2)现在将正方形ABCD——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，将等边三角形PQR放在正方形ABCD上，边QR与AB完全重合．则：
（1）图①中点P与正方形中的任意两个顶点能构成多少个等腰三角形（等边△PQR除外）？直接写出这些三角形的名称______．
（2）现在将正方形ABCD固定不动，等边三角形PQR绕着点R旋转，使点P与C重合（如图②，这算第1步，点P落在P₁处），再绕着点P旋转，使点Q与点D重合（如图③，这算第2步，点P落在P₂处），重复这样的步骤，可得到图④…，则请你探究：经过______步，△PQR首次与原位置重合；又经过______步，点P首次回到原处．

（3）若正方形ABCD的边长等于4，则按第（2）题的方法从图①开始，连续旋转了2006步，最后点P落在P₂₀₀₆处．请画出此时图形的位置，并计算此时点P₂₀₀₆到RA的距离．

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科目： 来源：2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面n亩，则年租金共需______元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润：收益-成本）；
（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款．用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？

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科目： 来源：2012年湖南省岳阳市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

抛物线y=ax²+2x+3（a＜0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．
（1）写出抛物线的对称轴及C、D两点的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）连接BD并以BD为直径作⊙M，当a=-1时，请判断⊙M是否经过点C，并说明理由；
（3）在（2）题的条件下，点P是抛物线上任意一点，过P作直线垂直于对称轴，垂足为Q．那么是否存在这样的点P，使△PQD与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．