科目： 来源：2012年湖北省荆州市沙市区中考数学综合练习卷（四）（解析版） 题型：填空题

已知a≠0，S₁=2a，，，…，，则S₂₀₁₂=    （用含a的代数式表示）．

科目： 来源：2012年湖北省荆州市沙市区中考数学综合练习卷（四）（解析版） 题型：填空题

圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，如其实物图和其剖面图所示．锥顶O到AD的距离为1，∠OCD=30°，OC=4，则挖去后该物体的表面积是    ．

科目： 来源：2012年湖北省荆州市沙市区中考数学综合练习卷（四）（解析版） 题型：填空题

如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是    ．（错填得0分，少填酌情给分）．

科目： 来源：2012年湖北省荆州市沙市区中考数学综合练习卷（四）（解析版） 题型：解答题

化简，求值：，其中m=．

科目： 来源：2012年湖北省荆州市沙市区中考数学综合练习卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．判断AH与ED的位置关系，并说明理由；
（2）求AG的长．

科目： 来源：2012年湖北省荆州市沙市区中考数学综合练习卷（四）（解析版） 题型：解答题

为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：


根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=______；
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

科目： 来源：2012年湖北省荆州市沙市区中考数学综合练习卷（四）（解析版） 题型：解答题

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

科目： 来源：2012年湖北省荆州市沙市区中考数学综合练习卷（四）（解析版） 题型：解答题

关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0的两实根x₁、x₂满足|x₁+x₂|=x₁x₂-1．点A为直线y=x上一点，过A作AC⊥x轴交x轴于C，交双曲线于B，求OB²-AB²的值．

科目： 来源：2012年湖北省荆州市沙市区中考数学综合练习卷（四）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年湖北省荆州市沙市区中考数学综合练习卷（四）（解析版） 题型：解答题

在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B=45°，AD=2，BC=6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上．
（1）求过A、D、C三点的抛物线的解析式．
（2）求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径．
（3）E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED+EC+FD+FC最小时，EF的长．
（4）设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的△与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标；若不存在，则说明理由．