科目： 来源：2012年江西省景德镇市中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于    （结果保留根号）．

科目： 来源：2012年江西省景德镇市中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是    （填”相离”，“相切”或“相交“）．

科目： 来源：2012年江西省景德镇市中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．你能得出的结论是：（至少写两个）
①   
②   
（写对一个给1分，写对两个给3分）

科目： 来源：2012年江西省景德镇市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：，其中x=+1．

科目： 来源：2012年江西省景德镇市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

在∠MON的两边上分别找两点P、Q，使得AP+PQ+QB最小．（保留画图痕迹，不要求写作法）

科目： 来源：2012年江西省景德镇市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）
（2）请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）

科目： 来源：2012年江西省景德镇市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江西省景德镇市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b的值．

科目： 来源：2012年江西省景德镇市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，点C在上，点D在AB的延长线上于，且AC=CD，已知∠D=30°．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，请说明理由．
（2）若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF=，求图中阴影部分的面积．

科目： 来源：2012年江西省景德镇市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，有一直角△ABC，且A（0，5），B（-5，2），C（0，2），并已知△AA₁C₁是由△ABC经过旋转变换得到的．
（1）问由△ABC旋转得到的△AA₁C₁的旋转角的度数是多少？并写出旋转中心的坐标；
（2）请你画出仍以（1）中的旋转中心为旋转中心，将△AA₁C₁、△ABC分别按顺时针、逆时针各旋转90°的两个三角形，并写出变换后与A₁相对应点A₂的坐标；
（3）利用变换前后所形成图案证明勾股定理（设△ABC两直角边为a、b，斜边为c）．