科目： 来源：2012年湖北省黄冈市中考适应性考试数学试卷（十三）（解析版） 题型：填空题

如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O₁；O₁D的中点为D₁，第二次将纸片折叠使点B与点D₁重合，折痕与BD交于点O₂；设O₂D₁的中点为D₂，第三次将纸片折叠使点B与点D₂重合，折痕与BD交于点O₃，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O_n，则BO₁=    ，BO_n=    ．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市中考适应性考试数学试卷（十三）（解析版） 题型：解答题

计算：-（-1）+（）^-2-4sin45°．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市中考适应性考试数学试卷（十三）（解析版） 题型：解答题

已知m是方程x²-x-2=0的一个实数根，求代数式的值．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市中考适应性考试数学试卷（十三）（解析版） 题型：解答题

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点．
（1）求k和b的值；
（2）结合图象直接写出不等式的解集．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市中考适应性考试数学试卷（十三）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市中考适应性考试数学试卷（十三）（解析版） 题型：解答题

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF．
（1）证明BF是⊙O的切线；
（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市中考适应性考试数学试卷（十三）（解析版） 题型：解答题

为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．
（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；
（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；
（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市中考适应性考试数学试卷（十三）（解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程x²-（m-3）x+m-4=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
（3）设抛物线y=x²-（m-3）x+m-4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求m的值．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市中考适应性考试数学试卷（十三）（解析版） 题型：解答题

已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-（a+1）x与直线y=kx的一个公共点为A（4，8）．
（1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；
（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积．

科目： 来源：2012年湖北省黄冈市中考适应性考试数学试卷（十三）（解析版） 题型：解答题

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点．
（1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、EF、CE，如图1． 设CF=kEF，则k=______；
（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．