科目： 来源：2012年中考数学综合练习卷（解析版） 题型：填空题

如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120度．∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①cos∠BFE=；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号数是    ．

科目： 来源：2012年中考数学综合练习卷（解析版） 题型：填空题

如图，点A（a，b）在双曲线上，AB⊥x轴于点B，若点是双曲线上异于点A的另一点．
（1）k=    ；
（2）若a²=169-b²，则△OAB的内切圆半径r=    ．

科目： 来源：2012年中考数学综合练习卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：•，其中x=-6．

科目： 来源：2012年中考数学综合练习卷（解析版） 题型：解答题

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

科目： 来源：2012年中考数学综合练习卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD的边长为8，以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F，点E在⊙O上（E，F分别在直径AB的两侧）．
（1）求∠AEF的度数；
（2）若AE=7，求∠AFE的正弦值；
（3）求图中阴影部分的面积．

科目： 来源：2012年中考数学综合练习卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）计算：AC•AF的值．

科目： 来源：2012年中考数学综合练习卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，过圆上的点D作直线CD，且∠CDA=∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）作AT⊥CD于点T，若AB=5AT，求sinB的值．

科目： 来源：2012年中考数学综合练习卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BC=4，AC=3CE时，求⊙O的半径．

科目： 来源：2012年中考数学综合练习卷（解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程 mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）若抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；
（3）若点P（x₁，y₁）与Q（x₁+n，y₂）在（2）中抛物线上 （点P、Q不重合），且y₁=y₂，求代数式的值．

科目： 来源：2012年中考数学综合练习卷（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．