科目： 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（13）（解析版） 题型：解答题

计算下列各式的值：
（1）；
（2）•．

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先化简，再求值：•，其中x=-6．

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如图，已知 AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．

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温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．
（1）求∠CAE的度数； 
（2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

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某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？

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如图，已知正方形ABCD的边长为8，以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F，点E在⊙O上（E，F分别在直径AB的两侧）．
（1）求∠AEF的度数；
（2）若AE=7，求∠AFE的正弦值；
（3）求图中阴影部分的面积．

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如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=（x＞0）的图象经过点B．
（1）求k的值；
（2）以原点O为位似中心，将正方形OABC放大，使变换后的正方形OMQN与正方形OABC对应的比为2：1，且正方形OMQN在第一象限内与函数y=（x＞0）的图象交于点F、F，求经过三点F、B、E的抛物线的解析式．

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如图，抛物线y=ax²+c经过点B₁（1，），B₂（2，）．在该抛物线上取点B₃（3，y₃），B₄（4，y₄），…，B₁₀₀（100，y₁₀₀），在x轴上依次取点A₁，A₂，A₃，…，A₁₀₀，使△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…，△A₁₀₀B₁₀₀A₁₀₁分别是以∠B₁，∠B₂，…，∠B₁₀₀为顶角的等腰三角形，设A₁的横坐标为t（0＜t＜1）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）记△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…，A₁₀₀B₁₀₀A₁₀₁的面积分别为S₁，S₂，…，S₁₀₀，用含t的代数式分别表示S₁，S₂和S₁₀₀；
（3）在所有等腰三角形中是否存在直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE=y；
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？
（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．