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科目：
来源：2012年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
解方程：
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科目：
来源：2012年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
如图，△OAB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AC、BD．
求证：AC=BD．
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科目：
来源：2012年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠DAB=135°，BC=8，
，求DC的长．
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科目：
来源：2012年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
已知：如图，直线
与双曲线
交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）．
（1）求双曲线
的解析式；
（2）点C（n，4）在双曲线
上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P，使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
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科目：
来源：2012年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
已知：在⊙O中，AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D，
（1）求证：∠AOD=2∠C；
（2）若AD=8，tanC=
，求⊙O的半径．
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科目：
来源：2012年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：
| 测试项目 | 测试成绩/分 |
| 甲 | 乙 | 丙 |
| 笔试 | 92 | 90 | 95 |
| 面试 | 85 | 95 | 80 |
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
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科目：
来源：2012年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s
1 m，小明爸爸与家之间的距离为s
2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s
1、s
2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s
2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
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科目：
来源：2012年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．
请你回答：AP的最大值是______．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是______
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科目：
来源：2012年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有实根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；
（3）在（2）的前提下，二次函数y=mx2-（2m+2）x+m-1与x轴有两个交点，连接这两点间的线段，并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P，设直线l的解析式为y=x+b，若直线l与半圆P只有两个交点时，求出b的取值范围．
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科目：
来源：2012年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=60°时，猜想AB与BD+CD数量关系，请直接写出结果______；
（2）如图2：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=45°时，猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论；
（3）如图3：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB与BD+CD数量关系（用含β的式子表示）．
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