科目： 来源：2012年广东省珠海市斗门区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

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如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC²=PA•PB．

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如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DFE关于直线MN对称，△ABC与△DFE的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出直线MN；
（2）画出△ABC关于点O中心对称的图形△A₁B₁C₁；
（3）求△A₁B₁C₁的面积．

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对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-bc．
（1）按照这个规定请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算：当x²-3x+1=0时，的值．

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为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是______度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

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如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

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数学与生产实际紧密联系，经常用于军事和国防上的计算．如图是设在我国某段海防线上的两个观测站A、B，上午9点，发现海面上C处有一可疑船只，通过通讯联络，立刻测得船只在观测站A的北偏东45°方向，在观测站B的北偏东30°的方向上，已知A、B两站的距离是50米，请你求出此时可疑船只离海岸线的距离（精确到米）．（参考数据：，）

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（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．