科目： 来源：2012年福建省三明市宁化县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年福建省三明市宁化县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是    ．

科目： 来源：2012年福建省三明市宁化县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为    ．

科目： 来源：2012年福建省三明市宁化县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=    ．

科目： 来源：2012年福建省三明市宁化县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简，再求值，其中x=2．

科目： 来源：2012年福建省三明市宁化县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，≈1.414，≈1.732．最后结果精确到1米）

科目： 来源：2012年福建省三明市宁化县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频率分布表中a，b，c的值；并补全频数分布直方图；
（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	3	a	10	26	6	b
频率	0.06	0.10	0.20	0.52	c	1.00

科目： 来源：2012年福建省三明市宁化县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年福建省三明市宁化县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

科目： 来源：2012年福建省三明市宁化县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．
（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；
（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3）），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．