如图.在△ABC中.AD是中线.分别过点C.B作AD及其延长线的垂线CF.BE.垂足分别为点F.E.求证:BF=CE．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年广东省广州四中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为点F，E，求证：BF=CE．

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科目： 来源：2012年广东省广州四中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．
（1）请在图1中画出光点P经过的路径；
（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

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科目： 来源：2012年广东省广州四中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

广州市现行供水价格自2006年1月1日起执行，居民生活用水价格为1.32元/立方米．不久我市将全面实施阶梯水价，具体为：用水人口为4人及以下，第一级水量基数为每户每月用水量26立方米以下的，按基本水价1.98元/立方米计收水费：第二级水量基数为每户每月用水量27立方米以上至34立方米的部分，按基本水价1.5倍计收水费：第三级水量基数为每户每月用水量34立方米以上的部分，按基本水价两倍计收水费．
（备注：①当某一抄表周期居民生活用水超过26立方米但未达到27立方米时，按26立方米计算；26立方米至27立方米之间的小数位水量将计入下一次抄表周期；②本题不涉及污水处理费）
（1）请分别计算第二级及第三级水价；
（2）一个三口之家本月基本水费是￥42.24元，若实施阶梯水价方案后，假设下月用水量与本月相同，则该家庭下月需要多付多少水费？

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科目： 来源：2012年广东省广州四中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．甲、乙两人做游戏，现有两种方案．
A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．
B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．
请用树状图或列表说明甲选择哪种方案胜率更高？

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科目： 来源：2012年广东省广州四中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

方程x²-kx+k-2=0有两个实数根x₁，x₂，且0＜x₁＜1，2＜x₂＜3，求k的取值范围．

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科目： 来源：2012年广东省广州四中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．
（1）如图所示，当∠ABC=60°时，则线段AE、MD之间存在怎样的数量关系，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=

，求tan∠ACP的值．

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科目： 来源：2012年广东省广州四中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

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科目： 来源：2012年广东省广州四中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．