如图.O为正方形ABCD对角线AC上一点.以O为圆心.OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．(1)求证:CD与⊙O相切,(2)若⊙O的半径为1.求正方形ABCD的边长．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年湖北省黄冈市浠水县汪岗中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．

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科目： 来源：2012年湖北省黄冈市浠水县汪岗中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在A黄岩岛东偏北30°方向上有一艘执行巡逻任务的中国海监船，同时在A黄岩岛东偏北60°方向有一艘中国渔船M正在海上作业．当我海监船向前行进到1800米的B处时，接到渔船发来的求救信号，信号显示，我渔船被菲律宾军舰“德尔毕拉尔”号扣留，即将沿MN方向将我渔船带回菲律宾．此时测得“德尔毕拉尔”号在我海监船的北偏东15°处，若MN⊥AB，我海监船继续向前行驶多少米可在N处拦截到“德尔毕拉尔”号？
（参考数据：

，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73，结果精确到1m ）

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科目： 来源：2012年湖北省黄冈市浠水县汪岗中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克．已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：

类别	生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）	销售1千克成品茶叶所获利润（元）
炒青	4	40
毛尖	5	120

（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”______千克，采鲜茶叶“毛尖”______千克．
（2）若某天该茶厂工人生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？
（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？

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科目： 来源：2012年湖北省黄冈市浠水县汪岗中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知二次函数y=-x²+4x+5图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图象上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN．设点P的坐标为（t，0）．
（1）求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式；
（2）在AB上是否存在点P，使△OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN 的边长；若不存在，请说明理由；
（3）设正方形PQMN与△ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式．