已知.如图.直线MN交⊙O于A.B两点.AC是直径.DE切⊙O于D.DE⊥MN于E．(1)求证:AD平分∠CAM．(2)若DE=8cm.AE=4cm.求⊙O的半径．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年江苏省南通市紫石中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知，如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，DE切⊙O于D，DE⊥MN于E．
（1）求证：AD平分∠CAM．
（2）若DE=8cm，AE=4cm，求⊙O的半径．

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科目： 来源：2012年江苏省南通市紫石中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等．
（1）从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
（2）从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？

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科目： 来源：2012年江苏省南通市紫石中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

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科目： 来源：2012年江苏省南通市紫石中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，三角形ABO的底边A0在x轴上，A（4，5），B（6，0），O（0，0），一次函数y=kx+b的图象过A点．平分它的面积，
（1）若一次函数y=kx+b的图象平分△ABO的面积，求k的值；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB最小，求出点P的坐标；
（3）在（1）的条件下，若关于x的函数y=（2m+k）x²-（k+3m）x+m的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．

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科目： 来源：2012年江苏省南通市紫石中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与反比例函数

的图象相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；
（3）求抛物线的解析式；
（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O顺时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．