科目： 来源：2012年湖南省娄底市冷水江市中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

科目： 来源：2012年湖南省娄底市冷水江市中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

科目： 来源：2012年湖南省娄底市冷水江市中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．

科目： 来源：2011年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．1-
D．1-

科目： 来源：2011年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤1
B．≤a≤2
C．≤a≤1
D．≤a≤2

科目： 来源：2011年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

若P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是二次函数y=ax²+bx+c（abc≠0）的图象上的两点，且y₁=y₂，则当x=x₁+x₂时，y的值为（ ）
A．0
B．c
C．-
D．

科目： 来源：2011年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则代数式4x₁y₂-3x₂y₁的值是（ ）
A．-3a
B．
C．-3
D．

科目： 来源：2011年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（ ）

A．PB=PC
B．PA=PD
C．∠BPC=90°
D．∠APB=∠DPC

科目： 来源：2011年浙江省杭州市临安市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜
B．
C．
D．