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科目: 来源:2012年北京市中考数学二模练习试卷(一)(解析版) 题型:解答题

已知:关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc(c≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1.
(1)若方程①的根为正整数,求整数k的值;
(2)求代数式的值;
(3)求证:关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.

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科目: 来源:2012年北京市中考数学二模练习试卷(一)(解析版) 题型:解答题

在课外小组活动时,小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流.
原问题:如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=45°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点F.探究线段DF与EF的数量关系.
小慧同学的思路是:过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.
小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60度.
小明同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况.
请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:
(1)写出原问题中DF与EF的数量关系;
(2)如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;
(3)如图3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明.

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科目: 来源:2012年北京市中考数学二模练习试卷(一)(解析版) 题型:解答题

已知抛物线经过点A(0,4)、B(1,4)、C(3,2),与x轴正半轴交于点D.
(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)在x轴上求一点E,使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形;
(3)在(2)的条件下,过线段ED上动点P作直线PF∥BC,与BE、CE分别交于点F、G,将△EFG沿FG翻折得到△E′FG.设P(x,0),△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S,求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.

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科目: 来源:2012年广东省中考数学信息试卷(一)(解析版) 题型:选择题

下列运算中,正确的是( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.3a2+2a3=5a5
C.-5-2=-3
D.(2a23=6a6

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科目: 来源:2012年广东省中考数学信息试卷(一)(解析版) 题型:选择题

下列的正方体表面展开图中,折成正方体后“快”与“乐”相对的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目: 来源:2012年广东省中考数学信息试卷(一)(解析版) 题型:选择题

把不等式组的解集在数轴上表示,正确的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目: 来源:2012年广东省中考数学信息试卷(一)(解析版) 题型:选择题

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目: 来源:2012年广东省中考数学信息试卷(一)(解析版) 题型:选择题

如图,DE是△ABC的中位线,且△ADE的周长为20,则△ABC的周长为( )

A.30
B.40
C.50
D.无法计算

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科目: 来源:2012年广东省中考数学信息试卷(一)(解析版) 题型:填空题

据查阅有关资料,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达680 000 000元,这个数据用科学记数法表示为    元.

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科目: 来源:2012年广东省中考数学信息试卷(一)(解析版) 题型:填空题

分解因式:3x3-27x=   

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同步练习册答案