科目： 来源：2012年北京市怀柔区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．

科目： 来源：2012年北京市怀柔区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？

科目： 来源：2012年北京市怀柔区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：关于x的方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0．
（1）a取何整数值时，关于x的方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0的根都是整数；
（2）若抛物线y=（a-1）x²-（a+1）x+2=0的对称轴为x=-1，顶点为M，当k为何值时，一次函数的图象必过点M．

科目： 来源：2012年北京市怀柔区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

探究：
（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：______；
（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明．

科目： 来源：2012年北京市怀柔区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：选择题

老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

科目： 来源：2012年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：选择题

函数y=ax+b和y=ax²+bx+c图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：选择题

在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k和函数y=-kx²+4x+4（k是常数，且k≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：选择题

二次函数y=ax²+x+a²-1的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．