智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure 后.就可以测量物高.宽度和面积等．如图.打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键.再对准头部按键.即可测量出人体的高度．其数学原理如图②——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．
（1）若手机显示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此时CD的高．（结果保留根号）
（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC=a，AD=b，∠CAD=α，即用a、b、α来表示CD．（提示：sin²α+cos²α=1）

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科目： 来源：2012年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知一次函数y₁=k₁x+6与反比例函数

（x＞0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4．
（1）k₁=______，k₂=______；
（2）求点A、B、O所构成的三角形的面积；
（3）对于x＞0，试探索y₁与y₂的大小关系（直接写出结果）．

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科目： 来源：2012年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连接AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．
（1）求证：⊙O必经过点D；
（2）若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；
（3）当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．

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科目： 来源：2012年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，将?OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=-x+4．
（1）点C的坐标是（______，______）；
（2）若将?OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；
（3）在（2）的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与?OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．

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科目： 来源：2012年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知点A（-3，5）在抛物线y=

x²+c的图象上，点P从抛物线的顶点Q出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向正方向运动，连接AP并延长，交抛物线于点B，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D，连接AQ、BQ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时，求点P离开点Q多少时间？
（3）试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）时，点P离开点Q的时刻．