科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市黄桥区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与0B相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S₁，S₂，S₃，…．则
（1）S₁=    ；
（2）通过计算可得S₂₀₀₉=    ．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市黄桥区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

已知正比例函数y₁=x，反比例函数，由y₁，y₂构造一个新函数y=x+其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
③y的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是    ．（请写出所有正确的命题的序号）

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市黄桥区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

计算：-（-4）^-1+-2cos30°．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市黄桥区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：，其中．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市黄桥区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了______名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有______人；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市黄桥区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A、B．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市黄桥区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市黄桥区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证．如图1，射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图2表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1：1.5：2（精确到0.01元）．
（1）写出现行的用水价是每立方米多少元？
（2）求图1中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；
（3）若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；
（4）小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图3所示，估计小明会赞同采用哪个方案请说明理由．

科目： 来源：2012年江苏省泰州市泰兴市黄桥区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

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定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段______．
（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD=，求BC的长．